Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Кавычки не требуются: отец математики (то же, что родоначальник, основоположник).
Правильно: города Ивантеевки. См. «Горячие вопросы».
Корректно: заявление прокурора города Аргуна.
Да, тире нужно, если слово отец не является обращением.
Верно: города Хабаровска.