Оба способа написания возможны.
Как название мемориала - с прописной буквы.
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.
Корректно: регулирующий орган (регулятор).
Верно: органы грудной и брюшной полости.
Правильно: в городе Рязани.