В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.
Такая форма практически неупотребительна (есть слова ранее и раньше).
Мы бы не стали использовать такое сочетание.
Правильно: центральный рынок (как нарицательное наименование), Центральный рынок (как собственное наименование).
Лучше всего написать самостоятельно. Чужие мысли присваивать не нужно.