Сочетание некорректно.
Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
Вне контекста сочетание корректно.
Ошибки нет. Возможно, следует обратить внимание на контекст.
Ошибки нет.
Как таковой ошибки нет, но можно говорить о речевом недочете, поскольку глагол рассмотреть в значении "вникнув в подробности, оценить с целью выработки обоснованного решения", "разобрать, обдумать, обсудить (обычно с целью оценки или принятия решения)" имеет стилистический отттенок официальности: рассмотреть предложение (заявление, обращение, запрос, просьбу, ходатайство, претензию, жалобу, спор, дело, кандидатуру…).
Для постановки запятых нет оснований.
Корректно в ед. ч.
В этом сочетании нет ошибок.