Запятая не нужна. Запятая не ставится, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и.
1. Указанная запятая нужна. 2. Верно: ...регаты "Название", этапа...
Эта конструкция воспринимается скорее как простое предложение с подлежащим мы и однородными сказуемыми печем и пробуем. Соответственно, основной вариант расстановки знаков препинания в ней таков: Мы всегда печем имбирное печенье, (при этом) пробуем новые рецепты, новые формочки. Вместе с тем конструкцию можно воспринимать как бессоюзное сложное предложение с неполной второй частью (пропущено подлежащее мы), конкретизирующей то, что сказано в первой, а значит, двоеточие возможно.
Двоеточие не ставится.
Названия этих ресурсов пишутся с большой буквы (первое слово).
Эти запятые не нужны.
Правильно: команда стала победителем Кильской регаты.
Запятая не требуется.