Правильно: сарафанное радио.
Предпочтительно: стояло несколько машин.
Правильно с прописной (большой) буквы.
Написание Ы в слове синицын обусловлено наличием согласного Ц (написание в данном случае отражает произношение): синицын, лисицын, царицын. Во всех остальных случаях в суффиксе притяжательного прилагательного пишется И, при этом написание И не зависит от того, образовано ли прилагательное от имени собственного или нарицательного, ср.: мамин, папин, дядюшкин, маменькин, ведьмин; Васин, Ленин, Петин, Наташин; кошкин, кукушкин, ласточкин.
См. ответ 252670.
Верно: ни жива и ни мертва.
Верно со строчной и без кавычек.
Трудно судить о правильности по отдельным фрагментам. Нужно видеть более обширный контекст.