Да, это один из возможных вариантов.
Вы правы. Два приведенных примера некорректны, а варианты, которые Вы предлагаете в качестве замены, верны.
Оба варианта правильны, разницы в значении нет.
Возможны оба варианта, они отмечаются словарями как равноправные (см. ресурс «Проверка слова»).
Лингвистических придирок у нас нет. Главное, чтобы это сочетание было осмысленным.
Верно: Брайтон-Бич.
Все названные Вами формулировки корректны.