По основному правилу тире не требуется.
А. Н. Тихонов (Морфемно-орфографический словарь русского языка) предлагает выделять в эти словах корень сказ-.
Общие принципы объяснения - здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part2.htm#6
Если это сказки разных народностей, которые живут на территории Казахстана, то верно: сказки народов Казахстана.
Все четыре слова в ответе - однокоренные! Но сказка и сказки - это разные формы одного и того же слова (одно слово). Следовательно, вопрос сформулирован некорректно.
Верно: в Архызе.
Что Вы хотите проверить в этих словах?
Следует писать с прописной (большой) буквы.