Верно слитное написание.
В отличие от союза, союзное слово выполняет функцию члена предложения. Ср. употребление союзного слова что и омонимичного ему союза что: «Сам не знаю, за что я люблю тебя, ночь» (Полонский) и «Не отнеси к холодному бесстрастью, Что на тебя безмолвно я гляжу» (Фет).
Если это необходимо для правильного написания одной или двух Н, то достаточно пользоваться рекомендациями справочников по правописанию. Если же необходимость различения связана с грамматикой, то нужно помнить, что причастие обладает категориями времени и залога, что отличает его от прилагательного.
См. в пособии Е. Литневской (параграф «Причастия и отглагольные прилагательные»).
См. в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
