Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Если речь не идет о диалоге, где каждая реплика начинается с абзаца, то строгих правил нет. Подробно о делении текста Вы можете прочесть, например, в книге Н. С. Валгиной "Теория текста" (глава "Функции абзаца").
Запятая ставится.
В Вашем примере постановка запятой не требуется.
Да, запятую перед как надо поставить. Оборот с как обособляется, если в основной части предложения имеется указательное слово (так, такой, тот, столь).
Возможны варианты пунктуации – в зависимости от контекста и интонации.
Обособление не нужно.
Здесь запятая нужна.