В данном случае можно использовать любой из этих предлогов. Но лучше написать: контроль за работами.
Подробнее см. в вопросе 277510.
Корректно: разбил "ауди".
Верны оба варианта.
Перед обращением ставится запятая: Расти, богатырь.
В значении 'после окончания работ' верно: по завершении работ.