Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. п.) сказуемое ставится в форме единственного числа: Это была самая счастливая пара месяцев в моей жизни!
Это существительное.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.