Не с глаголами пишется раздельно. Правильно: не выспалась, не спеша.

Верно: Пусть делает как считает нужным.

Возможны оба варианта. Не совсем понятно, что здесь означают слова "по принадлежности вопроса".

Удостоен образовано от удостоенный, которое, в свою очередь, восходит к глаголу удостоить (страдательные причастия образуются при помощи суффикса -енн- от глаголов, оканчивающихся на -ить). Достоин – краткая форма от достойный, нестандартная краткая форма, «орфографическая особенность» – так характеризует и вместо ожидаемого е А. А. Зализняк в грамматическом словаре.

Написание слов легко проверить в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).

Существуют две вариантные формы прилагательного - запасный и запасной. При этом вариант запасный употребляется ограниченно, в составе лишь немногих словосочетаний, в частности - в сочетании запасный выход.

Оба варианта возможны: в порту Сингапур (Сингапур выступает как название порта) и в порту Сингапура (Сингапур выступает как название города-государства).

В этом предложении нет оснований ставить тире. Обратите внимание, что после приближаюсь нужна запятая: ...поэтому, если они видят, что я приближаюсь, пусть убираются с моего пути к чертовой матери.

Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).