Да, можно.
Правильно здесь не.
Корректно: массаж с кремом для рук.
Кавычки стоят правильно, запятые не требуются.
Запятая не требуется.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Склоняется первое слово: к утреннему часу пик.