Оба варианта правильны.
В целом формулировка корректна, но название праздника не нужно заключать в кавычки: ...и в связи с профессиональным праздником – Днем работника химической промышленности.
Оба варианта возможны.
Корректно так: преподава-тель-.
Имеется в виду опытный преподаватель? Или Вы вкладываете в это сочетание какой-то иной смысл?
Сказать можно, но представить - трудно.
Запретов на этот счет нет.
Правильно: 18 штатных преподавателей.