Да, фамилия склоняется.
Звучание этих слов несколько отличается: [тэ] и [т'е]. Поэтому правильнее назвать такие слова паронимами.
Верно: правитель Венецианской республики.
Слово правитель управляет родительным падежом: правитель государства, правитель мира. Вероятно, Вас смущает, что глагол править требует творительного падежа: править государством, править миром. Но это вовсе не означает, что такое же управление должно быть и у существительного, образованного от этого глагола.
Употребление слова родитель (в значении 'отец') возможно, но только в разговорной речи.
Склоняется.
Верно: стелить постель. Делать постель - неудачная калька с английского языка.
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).
Происхождение фамилии значения не имеет. Мужская фамилия Кравец склоняется, женская – нет.
Фамилия склоняется.