Здравствуйте. Скоро они снова появятся :)
Январский - исключение (ср.: сентябрЬский, октябрЬский, ноябрЬский, декабрЬский). Видимо, мягкий знак "пропал" из-за отсутствия сочетания "брь" в слове январь.
Корректен первый вариант.
См. ответ на вопрос № 276120.
Существительное четвертьфинал мужского рода: состоялся четвертьфинал.
Нужно убрать запятую перед существительным игра.
Верно написание с двумя Л.
Обе фразы возможны.
Верно:
Точно установить, что именно пропало, пока не удалось.