Корректно: принят на должность заведующего кафедрой.
Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.
Корректно: Он не принял бой.
Эти варианты различаются по значению, дать рекомендации без контекста затруднительно.
В этом значении употребляется слово трезвенник.
Выражение неудачно. Мероприятия обычно проводят.
Оба варианта верны.