Обе конструкции правильны.

Правильное управление: понимать что (полный охват предмета действием, например: я понимаю живопись) и понимать в чём (частичный охват предмета действием, например: я понимаю кое-что в живописи). Понимать о чём – неправильно. В приведенном Вами примере слова о том лишние. Правильно: понимать, что он говорит.

Тринадцать триллионов двести пятьдесят четыре миллиарда рублей.

Могут быть варианты. Если подразумевается родительный падеж, например, то так: двадцати двух суток. Форма им. п. не образуется.

Тысяча девятьсот двадцать третий год.

В этом слове корень поним-.

В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: уволил двадцать три работника. Вариант уволил двадцать трех работников разговорный.

В устойчивых сочетаниях с отрицанием при выражении дополнения отвлеченным существительным обычно используется родительный падеж: не будет принимать участия.