Корректно: прошу прощения.
Лучше сказать Извините, пожалуйста.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
Верно: Однажды Капелла после прочтения энциклопедии о грызунах начала выпрашивать у родителей...
Такое слово неупотребительно. О жителе Монголии правильно: монгол.
См. «Словарь трудностей».
Запятые не нужны. Но фразу нужно переформулировать, чтобы устранить повтор слова основание.