Оба варианта верны.
Правильно написание с заглавной буквы.
Запятая не нужна.
Эту фамилию (мужскую и женскую) нужно склонять.
Нужно обособить.
Если фраза обращена к одному лицу, то нужно писать Ваш с большой буквы.
См. о предлоге ВО ответ № 233445. Слова двор и дворец сочетаются как с ВО, так и с В: войти во двор, превратить в двор, явиться во дворец, бросить в дворец. Сочетания с СО: уехать со двора, начать осмотр с двора.
Считаем фразу некорректной.
Слово сплетни исконно русское, оно восходит к глаголу съплести 'придумать, переврать' от плести (значение 'говорить что-либо несуразное, глупое; искажать правду' сохранилось у этого глагола и в современном русском языке: плести небылицы, плести какую-то чушь).
Запятая не нужна.