Воспользуйтесь обычным толковым словарем. Например, "Большим толковым словарем" под ред. С. А. Кузнецова, размещенным на нашем портале.
Правильно: просить прощения.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
См. «Словарь трудностей».
Такое слово неупотребительно. О жителе Монголии правильно: монгол.
"Состояние чистоты" - некорректное сочетание.