Предлог пишется с И: действовать в соответствии с чем-либо.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Термин международного права: преступление против человечности (англ. humanity). Но в словарях и энциклопедиях также отмечается перевод преступление против человечества.
Корректно: просит слово.