Первая часть сложных слов тре... употребляется преимущественно в книжных словах - церковнославянизмах: треглавый, треклятый и т. п. В стилистически нейтральных словах употребляется первая часть трех: трехмоторный, трехведерный, трехтомный.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 90.
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, корень подвиг.