Кипрский – прилагательное от Кипр; киприотский – от киприот (житель Кипра), означает: 'относящийся к киприотам, принадлежащий, свойственный им' (например: киприотские песни). В приведенном Вами контексте лучше использовать прилагательное кипрский: кипрское свидетельство о браке (т. е. выданное государством Кипр).
Да, предлог по употребляется с предложным падежом при указании действия, события, после которого что-либо совершается: по приезде друга, по возвращении из отпуска, по окончании спектакля.
В значении «после приезда» правильно только: по приезде.
См. ответ 250899.
Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по завершении, по приезде. См. также «Словарь трудностей».
Правильно: Думаю, по приезде домой Елена поделится не только своими впечатлениями об отдыхе, но и фотографиями. Обратите внимание на орфографию (поделится) и грамматику (по приезде).
Предлог по в значении «после чего-либо» управляет предложным падежом: по получении (после получения), по завершении, по окончании, по приезде и т. д.
Правильно: по приезде (=после приезда).
В значении "после приезда" правильно: по приезде.
Верно здесь: по приезде.