Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: прибор видеофиксации.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.
Пишется в кавычках: полигон "Кучино".
Запятая нужна на границе простых предложений в составе сложного.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
Корректно: совершенно непригодны.
В этом случае верно слитное написание.