В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые.
Указанная запятая нужна.
Правильно: более восьмисот.
Предложенный Вами вариант корректен.
Это тоже правильный вариант.
Предпочтительно: терапевтического и хирургического профиля.
Верно: Конфликт не привлек внимания...
Правильно: по пятьсот километров.
Супер... – приставка, пишется слитно. Правильно: суперресницы.