Нет оснований писать с большой буквы, это не имя собственное. Верно: Люблю петь в евангелической церкви.
Начальная форма: зреть в корень. Однако смыл всего предложения не вполне ясен.
Вероятно, эти слова объединяет признак непроизводности.
Да, слова зря и зреть 'видеть, глядеть' этимологически родственные. Зря по происхождению – деепричастие настоящего времени от зреть (т. е. буквально зря – 'глядя'). Это слово (книжное по происхождению) получило новое значение в народной речи. Н. М. Шанский предполагает, что современное значение зря 'напрасно' возникло из оборота делать на зря 'делать на глазок, как следует не рассмотрев'.
Это обычное для разговорной речи употребление.
Да, это однокоренные слова.