Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретроскутер.
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Правильно: мини-проектор. Мини-... как первая часть сложных слов пишется через дефис (кроме слов минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл).
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: прибор видеофиксации.
Значение слов можно найти в окне «Искать на Грамоте».
Верно слитное написание: ретропоезд.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
В этом случае верно слитное написание.
В современном языке корень слова – простор.