Строго говоря, "никак не правильно". Но в рамках фамильярно-разговорной речи возможно "пощу".
Правильно с прописной: К нам пришли Костины друзья.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Скорее всего, тогда написание этого слова было неустойчивым. Не забывайте, что действующие ныне правила правописания появились только в 1956 году!
Рекомендуется использовать слово постить только в непринужденной разговорной речи, а в остальных случаях употреблять глагол публиковать.
Словарной фиксации ударения нет, на практике встречаются оба варианта: с ударением как на О, так и на И.