Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Правильно: построят. Это глагол второго спряжения.
Приставка пост... пишется слитно: постоплата.
Верно: стелить постель. Делать постель - неудачная калька с английского языка.
Правильно: согласно постановлению.
Возможно, Вы имеете в виду постфикс?
Приставка пост- пишется слитно: посттренинговый.
Поступающая корреспонденция.
Верная пунктуация: Руководствуясь постановлением и в соответствии с уставом, постановляю...