Здесь Бородин - фамилия?
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: половина граждан посылает.
Корректно: вторая половина XI в. - XIII в.
В словаре под ред. Д. Н. Ушакова: ХОРО'МИНА, ы, ж. (шутл., обл.). Дом, жилое строение. Однокоренные: хоромы, хоромный.
Корректно: 2-я половина 1850-х – 1861 год.
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.