Если прямая речь начинается с абзаца и перед ней ставится тире, то прямая речь внутри нее выделяется кавычками, например:
— Вы еще добавили: «Вот музыку принесли. Один патефон для двух компаний».
Это форма безличного глагола взгрустнуться. См. словарную фиксацию.
Оба сочетания корректны.
Обычно это слово выступает как предикатив.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».