Эти варианты равноправны. Существуют два варианта глагола: модернизировать и модернизовать.
Если имеется в виду акция как какое-то мероприятие (а не ценная бумага), то слово розыгрыш по отношению к ней использовать нельзя. Верно: розыгрыш призов; проведение акции.
Это слово в словарях есть, его использовать можно. Также см. в «Словаре трудностей».
Наращение не требуется: 5 неизвестными. Но лучше писать буквами: пятью неизвестными.
Литературный вариант: обитатель. Обиталец - авторское (окказиональное) слово.
Сочетание довольно странное. Рвение — это сильное стремление, усердие. Едва ли можно "воспринимать со стремлением" или "усердно воспринимать". Поэтому рекомендуем данное сочетание не использовать.
Это не запрещено, но всё-таки в традициях русского письма – употребление в рукописных текстах „лапок”. «Елочки» обычно употребляются в печатных текстах.
