Правильно: вне зависимости от... (или независимо от...).
Верно: Все дни стояла теплая погода. См. также ответ № 184506.
Загреметь – начать греметь; прогреметь – греметь в течение какого-либо времени. Устоявшееся употребление: прогремят грозы.
Верно: пожелать хорошей погоды.