Правильно: пол православной Москвы.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Нет, здесь перед нами как раз устойчивая традиция слитного написания. Имя Пол Маккартни зафиксировано в словарях в таком написании, см., например, словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001).
Правильно: на пол (уронить, упасть, лечь и т. д.).
Пол... (половина) - с последующим словом пишется через дефис (перед гласной, л и перед прописной буквой) или слитно (в остальных случаях); с последующим сочетанием слов пишется раздельно. Правильно: за пол земного шара.
Литературный вариант: вымыла пол два раза, дважды.