В обоих случаях следует писать раздельно.
На полную катушку, на всю катушку - "используя все имеющиеся возможности, в полную силу".
Корень -полян-.
Верно: родился в имении Ясная Поляна; в городе Минске; она танцевала с князем Андреем Болконским.
Правильно: ...вытягивая металлический стержень, потянув за металлический стержень. Обратное действие: убрать стержень, надавить на стержень.
Женщина – полька (вариант полячка считается устаревшим).
Правильно: сгустком, настигшим, объявшим (творительный падеж). Ср.: о сгустке, настигшем, объявшем (предложный падеж). Это причастия.