Правильно: оказать информационную поддержку конкурсу.
Корректно: 1-я вице-мисс.
Да, все верно.
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
Возможные варианты: извещение, уведомление, объявление, сообщение. Выбор за Вами.
Согласно правилам координации, вместо дефиса следует употребить тире: проект-победитель, но проект — победитель всероссийского конкурса.
2. Сочетание корректно.
Указанная запятая не нужна.