Корректно: кража в монастыре.

В названии праздника ударение в косвенных падежах переходит на окончание. Правильно: день Покрова, праздник Покрова, храм Покрова.

Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.

Правильно только: положила.

Лучше: Методы прямых измерений параметров ледяного покрова, такие как топографическая съемка гряд торосов...

Запятая нужна.

Верно: Я покажу на слайдах, кто есть кто.

Возможны все три варианта.

Запятая ставится.

В словаре Даля зафиксированы слова катуль, катыль «котомка, сума», встречающиеся в псковских и тверских говорах.