Не можем так сказать, ведь это будет неправдой. Сочетание замещать должность тоже корректно.

Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.

От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.

Запятая поставлена верно.

Можно считать инфинитив частью сказуемого.

Об этом нужно спросить у того, кто изрек данное выражение. Оно попросту безграмотно.

Верно: отказался одалживать деньги кому-либо.

Знаки препинания стоят верно.