Правильно: под подпись или под расписку.
В значении "встретились" корректно: съехались под Москвой.
Правильно: промок под дождем.
Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Лучше: с которой.
Правилен второй вариант.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.