Посетивший, посещенный.
Слово дом-музей пишется с большой буквы, если начинает собой официальное название музея: посетить Дом-музей М. Волошина. Но (не в начале названия): Мемориальный дом-музей С. Т. Аксакова.
Запятая перед осуществят не требуется.
Пунктуация верна. Не рекомендуется использовать сокращение проч. в середине предложения.
Корректная пунктуация: Решение посвятить себя джазу или подвигнуть на это ребенка должно быть основано на понимании особенностей направления.
В целом мы рекомендуем перестроить предложение так, чтобы читателю было легче его воспринимать. Кроме того, обратите внимание, что подвигнуть — слово высокого стиля. Возможно, его следует заменить на стилистически нейтральный синоним.
Если это обращение к неопределенному кругу лиц или к нескольким лицам, то следует писать со строчной буквы. При вежливом обращении к одному лицу - с прописной.
В этом предложение отсутствует грамматический параллелизм однородных членов предложения. Корректно: Побывать в Тульской области и не посетить знаменитые Романцовские горы или Побывав в Тульской области, не посетить знаменитые Романцовские горы…