Окончание правильное.
Правильно: подход к обработке.
Такого слова нет в словарях. Есть компетентный.
Словарной фиксации у этого прилагательного нет, однако правилам соответствует раздельное написание: семейно центрированный подход.
Корректное написание: врач – анестезиолог-реаниматолог.
Запятая нужна. Определения однородны, потому что синонимичны.
Постановка двоеточия возможна.
Правильно слитное написание.