Тетрадь Кузина Данилы.
Верно: семья Балицевич.
Можно сказать, что это суффиксальное образование от "подпереть".
Обе указанные запятые нужны.
Правильно: о предоставлении.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Запятая после можно подумать нужна. Тире поставлено правильно.
Нужно склонять: тетрадь Деды Елены.
Ошибок нет.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.