Одно из значений слова бумага – 'письменный документ официального характера'. Поэтому возможны оба варианта: бумаги на подпись и документы на подпись.
Предоставить – передать, дать возможность распоряжаться; представить – предъявить, показать, продемонстрировать.
Верно: представить на подпись документ.
Корректно: подпись в графе о получении. Подпись о получении - неудачное сочетание.
Правильно: ознакомляют.
См. в "Словаре трудностей".
Правильно: под подпись или под расписку.
См. в "Словаре трудностей".
В обоих случаях верно: подпись.