В значении "после подписания, после выполнения" правилен первый вариант. Второй вариант верен, но в другом контексте.
См. «Словарь трудностей». Эти конструкции синонимичны, однако форма по подписании употребляется в официально-деловой речи, а вариант после подписания общеупотребительный.