Правильно: документ подписан Бровом.
Такая формулировка некорректна. Возможный вариант: ...подписана более чем тысячей кандидатов.
Правильно.
Правилен второй вариант.
См. «Словарь трудностей». Эти конструкции синонимичны, однако форма по подписании употребляется в официально-деловой речи, а вариант после подписания общеупотребительный.
Правильно: ...двумя человеками.