Использовать кавычки не нужно.
Верен второй вариант.
Может быть, попросить о чем-либо в качестве подарка?
Возможно: мужчине Весам. Но лучше избегать такого словоупотребления.
Правильно. Предлог нужен, без предлога фраза становится двусмысленной (Латвийская консерватория сделала подарок или ей сделали подарок?).