Корректны сочетания из двух глаголов в одинаковой форме, запятая в таких сочетаниях не ставится: поди угадай или попробуй угадай.
Правильно: под подпись или под расписку.
В значении "встретились" корректно: съехались под Москвой.
Правильно: промок под дождем.
Лучше: с которой.
Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.