Да, вариант без запятых корректен.
Запятая нужна: Не знаешь, что подарить?
Можно так: стар-ше-класс-ни-ки, ста-рше-класс-ни-ки.
Запятая нужна: Не знаешь, что подарить?
Подхватить эстафету – корректное сочетание.
Оба варианта правильны.
Обе запятые не нужны.